Exercícios de Algoritimos (Primeiras aulas)

Exercício 01

Três índios, conduzindo três brancos, precisam atravessar um rio dispondo para tal de um barco cuja capacidade é de apenas duas pessoas. Por questões de segurança, os índios não querem ficar em minoria, em  nenhum momento e em nenhuma das margens. Escreva um algoritmo que oriente os índios para realizarem a  travessia nas condições fixadas. (Cabe observar que, usualmente, este exercício é enunciado envolvendo três  jesuítas e três canibais. A alteração feita é uma modesta contribuição para o resgate da verdadeira história  dos índios).

Resposta: 

1-Atravesse com dois brancos

2-Volte com um branco

3-Atravesse com dois brancos

4-Volte com um branco

5-Atravesse com dois indios

6-Volte com um branco e um indio

7-Atravesse com dois indios

8-Volte com um branco

9-Atravesse com dois brancos

10-Volte com um branco

11-Atravesse com dois brancos

Exercício 2

O jogo conhecido como Torre de Hanói consiste de três torres chamadas origem, destino e auxiliar e um conjunto de n discos de diâmetros diferentes, colocados na torre origem na ordem decrescente dos seus  diâmetros. O objetivo do jogo é, movendo um único disco de cada vez e não podendo colocar um disco sobre  outro de diâmetro menor, transportar todos os discos para torre destino, podendo usar a torre auxiliar como  passagem intermediária dos discos. Escreva algoritmos para este jogo nos casos n = 2 e n = 3.

Resposta:

Para 2 Discos

1-Mova o disco 1 de origem para auxiliar

2-Mova o disco 2 de origem para destino

3-Mova o disco 1 de auxiliar para destino

Para 3 Discos

1-Mova o disco 1 de origem para auxiliar

2-Mova o disco 2 de origem para auxiliar

3-Mova o disco 3 de origem para destino

4-Mova o disco 2 de auxiliar para destino

5-Mova o disco 1 de auxiliar para destino

Exercício 3

Imagine que se disponha de três esferas numeradas 1, 2 e 3 iguais na forma, duas delas com pesos iguais e diferentes do peso da outra. Escreva um algoritmo que, com duas pesagens numa balança de dois  pratos, determine a esfera de peso diferente e a relação entre seu peso e o peso das esferas de pesos iguais.

Resposta:

1- Pese as esferas A e B

2- Se (A,B) tiverem peso igual, pese as esferas A e C, caso contrário pule para o passo 3

     2.1- Se A>C, diga que C é mais leve que A e B

     2.2- Se A<C, diga que C é mais pesada que A e B

3- Pese as esferas A e C

4- Se (A,C) tem peso igual, pese as esferas A e B, caso contrario pule para o passo 5

     4.1- Se A>B, diga que B é mais leve que A e C

     4.2- Se A<B, diga que B é mais pesado que A e C

5- Pese as esferas B e C

6- Se (B,C) tem peso igual, pese as esferas B e A

     6.1- Se B>A, diga que A é mais leve que B e C

     6.2- Se B<A, diga que A é mais pesada que B e C

Exercício 4

A média geométrica de n números positivos é a raiz n-ésima do produto destes números. Supondo que o processador é capaz de calcular raízes n-ésimas, escreva um algoritmo para determinar a média geométrica de n números dados. 

Resposta:

1- Chame de A o primeiro numero dado

2-Chame de N o numero de elementos existentes na equação

3- Repita N-1 vezes as regras 3.1 e 3.2

     3.1- Chame de Z o próximo numero da equação

     3.2- Substitua o valor de A por A*Z

4- Calcule a raiz n-ésima de A, para o resultado, dê o nome de R

5- Mostre o resultado R como média

Exercício 6

O show de uma banda de rock, que será realizado na margem de um rio, deve começar exatamente às 21 h. Atrasados, às 20 h 43 min, os quatro integrantes da banda estão na outra margem do rio e necessitam, para chegar ao palco, atravessar uma ponte. Há somente uma lanterna e só podem passar uma ou  duas pessoas juntas pela ponte, e sempre com a lanterna. Cada integrante possui um tempo diferente para  atravessar a ponte: o vocal leva 10 minutos, o guitarrista 5 minutos, o baixista 2 minutos e o baterista 1  minuto. Evidentemente, quando dois atravessam juntos, o tempo necessário é o do mais lento. Escreva um  algoritmo que permita que a banda atravesse a ponte de modo que o show comece na hora marcada.

Resposta:

1- Atravesse o baixista e o baterista

2-Volte com o baterista

3-Atravesse com o guitarrista e o vocalista

4-Volte  com o baixista

5-Atravesse com o baixista e o baterista